Zelfstudie

Deze website heet 'sticordi', het is een letterwoord dat staat voor 'stimuleren, compenseren, remediëren en dispenseren'. Meer uitleg daarover vind je op het site daarover met die naam.

Deze website heeft deelsites voor enkele leergebieden van het lager onderwijs. Op dit deel van de site vind je oefeningen van wiskunde, alle oefeningen gaan over probleemoplossen.

Creatief zoeken

Bij probleemoplossen ga je creatief naar oplossingen zoeken: een oefening die voor jou een routineoplossing heeft, is geen probleem meer. Die was dat vroeger misschien wel, maar dat is nu voorbij. Je bent vooruit gegaan. Bij alle problemen die nog geen routineoplossing hebben, is het dus heel belangrijk dat je alert blijft op alles wat je tot een oplossing kan leiden. Daarom zien de oefeningen er erg verschillend uit. Op die manier zal je minder snel in routine verglijden, en is de kans dat je de oefeningen goed oplost groter dan als het er allemaal wat meer voorspelbaar uit ziet. Je ziet dat er is nagedacht over de vorm van deze oefeningen, en dat geldt natuurlijk ook voor de inhoud ervan. Dat zijn twee punten die belangrijk zijn als je binnenkort leerlingen aan het werk zet: zorg dat je weet waarom je taken voor je leerlingen maakt of kiest. Denk steeds na: wat wil je dat ze leren, en hoe kunnen ze dat op de beste manier leren. Dat is hier ook voor jou gedaan.

Problemen aanpakken

In de cursus wiskunde leer je heuristieken of oplossingstrategieën. Je weet dat een probleem niet één oplossing heeft, en vaak kan je ook meerdere heuristieken toepassen op eenzelfde probleem. Als je dezelfde oplossing vindt met een andere oplossingsweg, is dat prima. Als je twijfelt aan je oplossing, zelfs als je hetzelfde antwoord vond, dan kan je best hulp vragen aan een medestudent of aan een docent. Hulp zoeken is tenslotte een goede heuristiek om problemen op te lossen, en niet alleen in de wiskundeles!

De cursus 'probleemoplossen' staat op het programma in het tweede jaar van de opleiding Balo. Voor de verkorte opleiding Balov is 'probleemoplossen' een deel van de cursus wiskunde. Je kan al oefeningen maken voor die in de les aan bod komen: je hebt in het lager en het secundair onderwijs genoeg technieken geleerd om eraan te beginnen. Vooruit werken heeft een groot voordeel voor je kennis van wiskunde, en voor je kennis over die kennis, dat is je meta-cognitie. Omdat je al geoefend hebt voor je in de les komt, weet je beter wat al vlot gaat, en waar je moeilijkheden tegenkwam. Je kan in de les dan vragen stellen over de stukjes die niet vanzelf gingen in je voorbereiding. Met gerichte vragen ga je sneller vooruit. Probeer ook goede vragen te stellen: algemene opmerkingen als 'ik kon er niets van' zijn niet zo zinvol. Neem het kladblad mee waarop je de oefeningen probeerde, en laat in de les zien wat er precies niet lukte.

Dubbele winst

De winst is duidelijk, jij gaat sneller vooruit als je hulp krijgt bij de stukjes die nog moeilijk waren. Een tweede voordeel is voor je docent: die ziet meteen waar studenten nog hulp nodig hebben, en die kan de les aanpassen aan de noden van de student. Als je medestudenten ook hun oefeningen voorbereiden en gericht vragen stellen, dan wordt het alleen maar beter! Misschien ben jij de enige, of één van de weinige. Dan zal de les misschien wel hetzelfde blijven, maar dan krijgt de docent een goed beeld van wat jij doet om een goede leerkracht te worden. Geloof maar dat docenten het prettig vinden als studenten een goede beurt maken! Jij gaat het in de toekomst vast ook prettig vinden als je leerlingen doen wat je van hen vraagt en je hen dan met sprongen vooruit ziet gaan. Wees altijd de student die je graag in jouw klas wil hebben.

Antwoorden en oplossingen

Van alle oefeningen kan je de antwoorden vinden. Voor de meeste opgaven vind je die onder het tabblad 'antwoorden'. In de opgavenummers met een * is hulp voorzien om je op het rechte pad te houden, dan vind je het antwoord aan het einde van de oplossing.

Net als bij de leerlingen in het lager onderwijs is echt verdwalen niet zo zinvol. Het is goed als je jezelf ergens in vastbijt en je goed probeert, maar echt verloren lopen helpt je vaak niet verder. Probeer dus zeker de oefeningen eerst alleen, maar aarzel niet om hulp te kiezen als het niet lukt. Je zal merken dat je geleidelijk - en dat kan erg snel gaan - minder gebruik maakt van de hulp-instellingen. Bij deze *oefeningen vind je een volledige oplossing, en bij die oefeningen vind je ook vaak nog wat extra uitleg. Die gaat vaak over wiskunde, maar soms ook over de didactiek ervan. Af en toe is er zelfs een klein zijstapje naar een ander leergebied.

Als een oefening heel moeizaam ging, dan is het een goed idee om dezelfde oefening kort daarna opnieuw te beginnen. Natuurlijk gaat het dan beter, en dat is juist goed. Je zelfvertrouwen groeit, je kweekt automatismen voor bewerkingen die zich daarvoor lenen: je gaat vooruit. Bovendien steek je minder tijd in een tweede keer een oefening maken als de vorige keer nog vers in je geheugen zit. Drie of vier keer heeft niet zoveel zin. Dan kan je beter een volgende oefening beginnen.

Bonus bij de antwoorden

Onder de antwoorden van meten en meetkunde staat nog een spel. Dat is een goed spel voor kinderen in het lager onderwijs, maar je kan er de tijd mee uit het oog verliezen. Gelukkig heeft het een indringend melodietje, zo onthoud je dat je eigenlijk andere oefeningen aan het maken was. Als je kinderen in de klas laat oefenen, dan kan je het geluid van de computer afzetten.

Verder oefenen

Cyberspace is groot, je vind er veel plaatsen waar je kan oefenen. Het molletje is een voorbeeld, maar de mogelijkheden zijn eindeloos. Kinderen vinden het vaak niet eens erg als de site niet in het Nederlands is, maar je moet er rekening mee houden dat een andere taal sommige mensen wel afschrikt. Dat geldt voor leerlingen en leerkrachten. 

Op deze plaatsen kan je eens een kijkje nemen (de sites openen op dit tabblad, je verlaat deze website). 

https://www.123test.nl/  is een schitterende site die veel testen aanbiedt. Je vindt er oefenmateriaal voor de rekentest van CITO, dat is een test op het einde van het basisonderwijs in Nederland. Op basis van deze test worden leerlingen geselecteerd voor verdere studies met weinig, veel of moeilijke wiskunde. Het oefenmateriaal is zeker ook nuttig in de Vlaamse lerarenopleiding! Daarnaast zijn er veel intelligentietesten waar je patronen moet vinden, met letters, cijfers of vormen. Het beste oefenmateriaal vind je bij de studietests en bij de IQ-tests. Diepgaande analyse van de antwoorden is voor de betalende klanten, maar je kan wel zien of je antwoorden juist waren. (Als je fout antwoordde, zie je niet altijd het antwoord dat wel juist was.) Deze site is zeker een bezoekje waard!

http://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/subsets/rekenmaar/ is een website van het Freudenthal instituut, een deel van de Universiteit Utrecht. Je kan uit veel verschillende oefeningen kiezen, maar de meeste oefeningen vereisen recente versies van Flash en Java. De oefeningen zijn gemaakt voor leerlingen, je kan dat onthouden voor differentiatie in wiskundelessen die je zelf geeft. 

http://www.puzzlepicnic.com is een site met heel veel puzzels, met antwoorden erbij. De taalinstelling geeft je de keuze voor Nederlands. Puzzels voelen voor leerlingen - en studenten - soms minder aan als wiskunde, maar voor een goede puzzel gebruik je vaardigheden die je ook nodig hebt voor wiskundige problemen. Op deze site vind je puzzels van verschillende auteurs en in verschillende moeilijkheidsgraden. Als je de opgave van een puzzelsoort niet meteen begrijpt kan je ook de oplossing bekijken (onder 'controleer') en de regels van de puzzel zo gemakkelijker uitzoeken.  Probeer maar eens, kies eerst een paar puzzelsoorten die je prettig vindt in een lage moeilijkheidsgraad, daarna kan je ook grotere uitdagingen zoeken. 

Braingymmer (https://www.braingymmer.com/nl)  is een betalende site die veel oefeningen gratis aanbiedt. Het zijn niet allemaal wiskunde-oefeningen, maar vaak wel. Je oefent hier veel vaardigheden die je in wiskunde ook vooruit helpen. 

De Khan Academy is een instituut dat online veel leerinhouden aanbiedt in korte filmpjes. Vrijwilligers maken filmpjes, maar er is een kwaliteitscontrole voor het gepubliceerde materiaal. De internationale site vind je hier: https://www.khanacademy.org/math (en je kan de math weghalen in het adres om het andere aanbod te zien), de Nederlandstalige site is hier: https://nl.khanacademy.org/. De Nederlandstalige groep zoekt vaak vrijwilligers om hun Engelse filmpjes in het Nederlands te vertalen. Zij organiseren hiervoor vertaaldagen. 

Problemen melden

Geen enkel stukje onderwijs is ooit helemaal af. Iedereen kan altijd bijleren, een andere aanpak is voor iemand anders misschien toch beter, ... Dat geldt dus ook voor deze site. Als je een suggestie hebt om deze website beter te maken, dan is die natuurlijk welkom. Zet het op een berichtje in het tabblad 'tips' voor de webmaster of vertel het aan je docent van wiskunde, die vertelt het vast verder.

 

Abonneren op Wiskunde RSS